Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6與x軸，y軸分別相交于A，B，C在x軸上．若△ABC是等腰三角形，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定

專題：

分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性分三種情況，若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分別列式解得．

解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）．
∵直線y=2x-6與x軸，y軸分別相交于A，B，
∴A（3，0），點(diǎn)B（0，-6），
∴AB²=OA²+OB²=9+36=45．
若AB=BC，則A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴C（-3，0）；
若AC=BC，則（x-3）²=x²+6²，
解得：x=-

9

2

，
∴C（-

9

2

，0）；
若AB=AC，則（x-3）²=45，
解得：x=3+3

5

，x=3-3

5

；
∴C（3+3

5

，0）或C（3-3

5

，0）．
綜上：C（-3，0）、C（-

9

2

，0）、C（3+3

5

，0）或C（3-3

5

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的判定方法．運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵．