Question

某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)植樹(shù)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？
（2）如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車比師生遲半小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出該三輪車運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程；
（3）如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時(shí)10km、8km．現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)師生返校時(shí)的路程與時(shí)間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后看圖將兩組對(duì)應(yīng)s與t的值代入可得到一個(gè)二元一次方程組，解此方程組可得函數(shù)解析式．當(dāng)返回學(xué)校時(shí)就是s為0時(shí)，t的值；
（2）根據(jù)題意直接畫出該三輪車運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程；
（3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（km），然后根據(jù)往返的平均速度、路程和時(shí)間得到一個(gè)不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹(shù)點(diǎn)是否符合要求．

解答：解：（1）設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為s=kt+b，
如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得

8=12k+b 3=13k+b

，
解此方程組得，

k=-5 b=68

∴s=-5t+68，
當(dāng)s=0時(shí)，t=13.6小時(shí)，
即t=13時(shí)36分，
∴師生在13時(shí)36分回到學(xué)校；

（2）該三輪車運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象如圖所示：
由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校4km；

（3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（km），
由題意得：

x

10

+2+

x

8

+8＜14，解得：x＜

160

9

，
∵A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，
∴13＜

160

9

，15＜

160

9

，17＜

160

9

，19＞

160

9

，
答：A、B、C植樹(shù)點(diǎn)符合學(xué)校的要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．