Question

如圖，在?ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，BD分別交AN、CM于點P、Q，
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）判斷DP、PQ、QB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥=CD．
又∵MN分別是AB、CD的中點，
∴NC=AM，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．

（2）解：PD=PQ=BQ．理由如下：
∵DN=NC，PN∥QC，
∴PD=PQ（平行線分線段成比例），
同理，BQ=PQ，
∴PD=PQ=BQ．
分析：（1）由已知可證NC∥=AM，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AMCN是平行四邊形．
（2）相等，因為DN=NC，PN∥QC，所以PD=PQ，同理，BQ=PQ，所以PD=PQ=BQ．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．