如圖,在邊長為12個單位的正方形ABCD中,動點P從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度沿正方形的邊按B→C→D→A運動;動點Q同時從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度沿正方形的邊按C→D→A運動,到達點A后停止運動,設(shè)運動時間為t(秒);
(1)直接寫出:當t的取值在什么范圍時,點P、點Q在正方形的同一條邊上運動?
(2)若點P在BC邊上運動,且AP=AQ,試求t的值;
(3)在整個運動過程中(不包括起點),要使△APQ是直角三角形,試求出所有符合條件的t的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)點P和點Q的運動速度即可得到時間的取值范圍;
(2)根據(jù)AP=AQ,AB=AD,判定Rt△ABP≌Rt△ADQ,從而得到BP=DQ,即3t=12-2t,并據(jù)此求得t值;
(3)分當0≤t≤4、4<t≤6、6<t<8三種情況討論即可得到符合條件的t值.
解答:解:(1)當4≤t≤6或8≤t≤12時,
點P、點Q在正方形的同一條邊上運動;

(2)在Rt△ABP與Rt△ADQ中,
∵AP=AQ,AB=AD,
∴Rt△ABP≌Rt△ADQ,
∴BP=DQ,即3t=12-2t,
∴t=;

(3)當0<t≤4時,∠PAQ不可能是直角;
若∠APQ=90°,可得:Rt△ABP∽Rt△PCQ,
=,即=,
解得:t=;
若∠AQP=90°,如答圖,可得:Rt△ADQ∽Rt△QCP,
=,即=
解得:t1=3,t2=12,而t2=12不合題意,舍去;
當4<t≤6時,只有當t=6時,點Q在點D處,點P在CD上,得△APQ是直角三角形;
當6<t<8時,△APQ必定是鈍角三角形,不可是直角三角形;
綜上所述,當t=或t=3或t=6時,△APQ是直角三角形.
點評:本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理及正方形的性質(zhì)的知識,特別是題目中涉及的動點問題,對學(xué)生來說是一個難點.
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(1)直接寫出:當t的取值在什么范圍時,點P、點Q在正方形的同一條邊上運動?
(2)若點P在BC邊上運動,且AP=AQ,試求t的值;
(3)在整個運動過程中(不包括起點),要使△APQ是直角三角形,試求出所有符合條件的t的值.

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(2)若點P在BC邊上運動,且AP=AQ,試求t的值;
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(3)在整個運動過程中(不包括起點),要使△APQ是直角三角形,試求出所有符合條件的t的值.

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