Question

如圖所示，某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度i=1：0.5，則山的高度為

 

米．

Answer 1

分析：此題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：

2x

200+x

=tan30°，即

2x

200+x

=

3

3

，求出x，從求出CB．即求出山的高度．

解答：解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，
∴

2x

200+x

=tan30°，即

2x

200+x

=

3

3

，
解得：x=

400 3 + 200

11

，
∴CB=2x=

800 3 +400

11

，
故答案為：

800 3 +400

11

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，由山坡AC的坡度得出CB和AB的關(guān)系，再由三角函數(shù)求出AB，繼而求出CB．