已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
　
BQ的長度是0或時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似

試題分析：∵正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，
∴PD=PC=，
①當DP與PC是對應邊時，=，
即=，
解得CQ=1，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣1=0；
②當DP與CQ是對應邊時，=，
即=，
解得CQ=，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣=，
綜上所述，BQ的長度是0或時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．
點評：本題考查了正方形的四條邊都相等的性質，相似三角形的對應邊成比例的性質，因為對應邊不明確，所以要分情況討論求解，避免漏解而導致出錯．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當AB=3，BC=5時，求的值．

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如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，設運動時間為ts，
（1）當t=2時，求△PBQ的面積；
（2）當t=時，試說明△DPQ是直角三角形；
（3）當運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點Q運動的時間；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果，那么下列各式中不成立的是（   ）
A．；B．；C．；D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

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△ABC∽△DEF，若△ABC的邊長分別為5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一邊的長度，則△DEF的另外兩邊的長度是　_________　．

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如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（　�。�
A．B．C．5D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB．

A．1個        B．2個         C．3個       D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

八年級數(shù)學學習合作小組在學過《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學習小組，一同探索這類問題：

（1）寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例），則這兩個菱形相似；
（2）如圖，將菱形ABCD沿著直線AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，試證明：四邊形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=，菱形A′FCE的面積是菱形ABCD面積的一半，求平移的距離AA′的長．

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