Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A．B兩點，作AC⊥OX軸于C．△AOC的面積是24且，點N的坐標是（-5，0），
求（1）求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)設OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根據(jù)△AOC的面積是24，求出x的值，進而得到A點坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）A、B兩點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，故A、B兩點關于原點對稱，根據(jù)A點坐標得到B點坐標，△ANB的面積可以表示為S_△BNO+S_△AON，再利用三角形的面積公式代入相應數(shù)值進行計算即可．
解答：解：（1）∵，
∴設OC=4x，AO=5x，
則AC==3x，
∵△AOC的面積是24，
∴•CA•CO=24，
×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函數(shù)y=kx中得；k=-，
則正比例函數(shù)解析式為：y=-x，
把A（8，-6）代入反比例函數(shù)y=中得；m=-48，
則反比例函數(shù)解析式為：y=-；

（2）∵A、B兩點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵點N的坐標是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=×5×6+×5×6=30．
點評：此題主要考查了三角函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，以及三角形面積的求法，解決此題的關鍵是根據(jù)三角形的面積結合三角函數(shù)求出A點坐標．