Question

22、小明在解答如圖所示的問題時(shí)，寫下了如下解答過程：
①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²．
數(shù)學(xué)老師說：“小明的解答過程是錯(cuò)誤的．”
（1）請(qǐng)指出小明的解答從第

③

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？
（2）請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察小明的解答便可看出③步解答有誤；
（2）觀察圖象得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）③（2分）B點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)誤．（4分）
（2）解：以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²；
根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1.25）；（6分）
把x=-1，y=-1.25代入y=ax²，得a=-1.25．
所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-1.25x²．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象觀察B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得二次函數(shù)的解析式，屬于中檔題．