Question

已知A（4，0）、B（0，4）
（1）求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)AP=t﹙0＜t＜4﹚，求直線PQ的解析式；
（3）M是線段AB的中點(diǎn)，在（2）的條件下，試判斷△MPQ的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式是：y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）代入得：，
解得：k=-1，b=4，
∴y=-x+4，
答：直線AB的解析式是y=-x+4．

（2）根據(jù)題意得：∵AP=t，
∴OQ=AP=t，OP=4-t，
∴Q（0，t），P（4-t，0），
設(shè)直線PQ的解析式是y=ax+c，
把P、Q的坐標(biāo)代入得：
解得：a=，c=t，
∴，
答：直線PQ的解析式是．

（3）△MPQ的形狀是等腰直角三角形，
理由是：連OM，
∵OA=OB，M為AB的中點(diǎn)，
∴OM⊥AB，OM=AM=BM，OM平分∠AOB，
∴∠BAO=∠BOM=45°，
∵AP=OQ，
∴△MOQ≌△MAP，
∴MQ=MP，∠QMO=∠AMP，
∴∠QMO+∠OMP=∠OMP+∠PMA=90°，
即∠QMP=90°，
∴△MPQ為等腰直角三角形．
分析：（1）設(shè)直線AB的解析式是：y=kx+b，把A（4，0），B（0，4）代入得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出Q、P的坐標(biāo)，設(shè)直線PQ的解析式是y=ax+c，把P、Q的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OM⊥AB，OM=AM=BM，OM平分∠AOB，證△MOQ≌△MAP，推出MQ=MP，∠QMO=∠AMP即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．