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根據下列條件，求二次函數的關系式
（1）已知拋物線的頂點在（1，-2），且過點（2，3）；
（2）已知拋物線經過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點．
分析：（1）根據題意，可設二次函數的頂點式解析式，然后將已知點代入求其系數，從而解得該函數的解析式；
（2）設拋物線方程的一般形式，然后代入已知點，求三元一次方程組即可．
解答：解：（1）∵拋物線的頂點在（1，-2），
∴可設拋物線方程為：y=a（x-1）2-2，
∵該拋物線過點（2，3），
∴3=a（2-1）2-2，即a=5，
∴該拋物線的解析式為：y=5（x-1）2-2；
（2）設拋物線方程為：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵該拋物線經過點（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴
0=4a+2b+c
-2=c
3=4a-2b+c
，
解得，
a=
7
8
b=-
3
4
c=-2
，
∴該拋物線的解析式為：y=
7
8
x2-
3
4
x-2．
點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式．在求解析式時，要根據實際情況來設解析式，比如，已知頂點，可設頂點式解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

根據下列條件，求二次函數的解析式
（1）圖象經過點（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）拋物線頂點坐標為（-1，9），并且與y軸交于（0，-8）；
（3）拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為（-2，0），與y軸交于點（0，12）；
（4）圖象頂點坐標是（2，-5），且過原點；
（5）圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），（-3，0）且函數有最小值-5；
（6）當x=2時，函數的最大值是1，且圖象與x軸兩個交點之間的距離為2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據下列條件，求二次函數的解析式：
（1）圖象的頂點為（2，3），且過點（3，1）；
（2）圖象經過點（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據下列條件，求二次函數解析式．拋物線經過點（-3，2）、（-1，-1）、（1，3），并寫出該二次函數開口方向，頂點坐標及對稱軸直線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據下列條件，求二次函數的關系式：
（1）拋物線經過點（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）拋物線頂點坐標是（-1，-2），且經過點（1，10）．

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