Question

如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為

 

；
（2）當(dāng)自變量x

 

時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減�。�
（3）當(dāng)自變量x

 

時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，分別把點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4）代入解析式求解系數(shù)即可．
（2）和（3）都可以根據(jù)函數(shù)圖象直接觀(guān)察．

解答：解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），
∴分別把點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=-2x²+2x+4．
（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減�。�
（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方，根據(jù)圖象知x范圍為：x＜0或x＞2．
故答案為：（1）y=-2x²+2x+4；
（2）＞

1

2

；
（3）＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，及函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．