Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．

（1）請直接寫出點B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；

（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的上方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)（２）

（３）當(dāng)，即時，．

【解析】

試題分析：（１）過作ｙ軸的垂線，垂足為Ｅ，在直角三角形中求解；（２）設(shè)拋物線的解析式為，因為過，，

可得，從而求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式．

(3)作PN⊥x軸，垂足為M，交AB于點N，設(shè)P(m,)．

則M(m，0)，已知A(，0),．

求得直線AB的函數(shù)解析式為，所以，

，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出最大值．

試題解析：(1)

(2)設(shè)拋物線的解析式為

∵過

∴

∴

∴              4分

(3)作PN⊥x軸，垂足為M，交AB于點N，設(shè)P(m,)  5分

則M(m，0)，

∵A(，0),

∴直線AB的函數(shù)解析式為

∴N(m,)       6分

∴PN=－（）=    7分

∴         8分

      9分

當(dāng)，即時，     11分

.        12分

考點：1.借解直角三角形求點的坐標(biāo)．2.待定系數(shù)法求解析式．3.二次函數(shù)的性質(zhì)．