Question

如圖，在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E、F分別是AB、CB的中點，求證：DE=DF．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：如圖，連接EF．利用三角形中位線定理得到EF∥AC，則由平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)得到∠2=∠3，易證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，連接EF．
∵E、F分別是AB、CB的中點，
∴EF∥AC，
∴∠2=∠A．
∵∠B=2∠A，
∴∠B=2∠2．
又F分別是CB的中點，CD⊥AB
∴DF=

1

2

BC=BF，
∴∠B=∠1，
∴∠1=2∠2．
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE=DF．

點評：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建等腰△DEF是解題的關鍵．