Question

計算：=

1. A.
   3994001
2. B.
   3994002
3. C.
   3994003
4. D.
   3994000

Answer 1

A
分析：設(shè)1998=a，把被開方數(shù)變形后，利用多項式的乘法法則計算后，加上a²再減去a²，前三項結(jié)合提取a²，剩下的三項利用完全平方公式化簡，接著三項合并后提取2a，整體再利用完全平方公式化簡，從而得到被開方數(shù)為一個數(shù)的完全平方，利用化簡公式=|a|及a大于0即可得到最后結(jié)果．
解答：設(shè)1998=a，
則1997×1998×1999×2000+1
=（a-1）a（a+1）（a+2）+1
=a⁴+2a³+a²-a²-a²-2a+1
=a²（a+1）²-2a（a+1）+1
=[a（a+1）-1]²，
所以
=
=1998×1999-1
=3994001．
故選A．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，考查了換元的思想，本題的技巧性比較強，要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，同時注意利用湊項的方法構(gòu)造滿足公式的特征，以及注意二次根式的化簡公式=|a|的運用．