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如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且BC=OB，CE與⊙O交于點D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，連接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線．
（Ⅱ）求
CD
DE
的值．
（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵BC=OB，
∴AB=OC，
在△ADB和△COD中，
DA=DC
∠DAC=∠C
AB=CO
，
∴△ADB≌△COD（SAS），
∴∠ADB=∠ODC=90°，
則直線CE是圓O的切線；
（Ⅱ）由第一問得到OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴
CD
DE
=
OC
OA
，
∵BC=OB=
1
2
OC，OA=OB，
∴
CD
DE
=
OC
OA
=
OC
OB
=
2
1
=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E．
（1）觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明；
（2）作DH⊥OP于點H，若HE=6，DE=4
3
，求圓O半徑的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=
3
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

PA、PC分別切⊙O于A、C兩點，B為⊙O上與A、C不重合的點，若∠P=50°，則∠ABC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，
求證：DE∥AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是（　　）
A．4B．8C．4
3
D．8
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=10
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，則
（1）AB=______，BC=______；
（2）若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一圓外切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC，交⊙O于點E，弦AD∥OC．
（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．

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