如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設水管的費用最節(jié)�。ㄖ恍枵_找出P點位置即可，不需證明），并求出此時的總費用。
解：依題意，只要在直線l上找一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小
作點A關于直線l的對稱點A′，連結A′B，則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，
且PA+PB=PA′+PB=A′B
過點A′向BD作垂線，交BD的延長線于點E
在直角三角形A′BE中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40
根據(jù)勾股定理可得：A′B=50（千米）
即鋪設水管長度的最小值為50千米
所以鋪設水管所需費用的最小值為：50×2=100（萬元）。
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B兩個村莊的坐標分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車從原點O出發(fā)，沿x軸向右行駛．
（1）當汽車行駛到點M（
2
，
0
）時離A村最近；
（2）當汽車行駛到點N（
6
，
0
）時離B村最近；
（3）當汽車行駛到點P（
5
，
0
）時離A、B兩村一樣近．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜興市二模）如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=
1
2
k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設水管的費用最節(jié)�。ㄖ恍枵_找出P點位置即可，不需證明），并求出此時的總費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=數(shù)學公式x2-mx+數(shù)學公式m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=數(shù)學公式k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省無錫市南長區(qū)宜興市中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=x2-mx+m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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