Question

【題目】甲、乙兩個(gè)學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買同樣的演出服。下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買演出服，按每人一套的標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)5600元。請(qǐng)回答以下問題：

購(gòu)買服裝的套數(shù)	1~39套（含39套）	40~79套（含79套）	80套及以上
每套服裝的價(jià)格	80元	70元	60元

（1）如果甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省多少元？

（2）甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少人？

（3）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友，這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖。請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）800元；（2）甲樂團(tuán)有40人，乙樂團(tuán)有35人；（3）有兩種抽調(diào)方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人.理由見解析.

【解析】

（1）先確定按80套買最節(jié)省，再計(jì)算節(jié)省費(fèi)用即可；

（2）本題中有兩個(gè)相等關(guān)系：“甲樂團(tuán)人數(shù)+乙樂團(tuán)人數(shù)=75人”，“甲樂團(tuán)單獨(dú)購(gòu)買演出服費(fèi)用+乙樂團(tuán)單獨(dú)購(gòu)買演出服費(fèi)用=5600元”，根據(jù)以上相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程組，解方程組求解即可；

（3）根據(jù)題意可得a與b的關(guān)系是，進(jìn)一步變形得，再根據(jù)從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為整數(shù)可確定a的值，進(jìn)一步即得結(jié)果.

解：（1）買75套花費(fèi)為：75×70=5250元，買80套花費(fèi)為：80×60=4800（元），所以按80套買最節(jié)省，最多可以節(jié)�。�5600－4800=800（元）；

（2）設(shè)甲樂團(tuán)有x人，乙樂團(tuán)有y人，根據(jù)題意，得

，解得，

答：甲樂團(tuán)有40人，乙樂團(tuán)有35人.

（3）由題意得，變形得，

因?yàn)閺拿總�(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為整數(shù)，所以a為5的倍數(shù)，

當(dāng)a=5時(shí)，b=10，當(dāng)a=10時(shí)，b=7；

所以共有兩種抽調(diào)方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人.