Question

把矩形ABCD以對角線AC為折痕折疊（如圖所示），設 AF交DC于點E．
求證：DE=FE．

Answer 1

證明：∵△ABC與△AFC關于AC對稱，
∴△ABC≌△AFC．
即∠B=∠F，CF=BC=AD．
在Rt△ADE與Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（對頂角）
AD=CF （已證）
∠B=∠F （已證）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）．
∴DE=FE．
分析：根據(jù)對折的性質可以得到：△ABC≌△AFC，然后根據(jù)AAS即可證得：Rt△ADE≌Rt△CFE，從而證得DE=FE．
點評：本題考查了折疊問題，以及全等三角形的全等的判定與性質，正確證明Rt△ADE≌Rt△CFE是關鍵．