如圖,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周長為16,則AE的長是( )

A.3
B.4
C.5
D.7
【答案】分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF⊥EC,EF=EC求證△AEF≌△DCE,可得AE=CD,再利用矩形的周長為16,即可求出AD,然后用AD減DE即可得出答案.
解答:解:∵矩形ABCD中,EF⊥EC,
∴∠DEC+∠DCE=90°,∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE,
又∵EF=EC,
∴△AEF≌△DCE,
∴AE=CD,
∵矩形的周長為16,即2CD+2AD=16,
∴CD+AD=8,
∴AD-2+AD=8,
AD=5,
∴AE=AD-DE=5-2=3.
故選A.
點評:此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)的理解和掌握,解答此題的關鍵是求證△AEF≌△DCE.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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