Question

（2003•十堰）東風(fēng)汽車公司沖壓廠沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，如圖，其中AB=AC，該沖壓廠為了降低汽車零件成本，變廢為寶，把這些廢料再加工成紅星農(nóng)業(yè)機械廠粉碎機上的零件，銷售給紅星農(nóng)業(yè)機械廠，這些零件的形狀都是矩形．現(xiàn)在要把如圖所示的等腰三角形鋼板切割后再焊接成兩種不同規(guī)格的矩形，每種矩形的面積正好等于該三角形的面積，每次切割的次數(shù)最多兩次（切割的損失可以忽略不計）．
（1）請你設(shè)計兩種不同的切割焊接方案，并用簡要的文字加以說明；
（2）若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），則該三角形需滿足什么條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰三角形和矩形的性質(zhì)，可有兩種不同的切割焊接方案：a、作△ABC底邊BC的高AD，沿AD切割，然后如圖焊接即可；b、作等腰△ABC的中位線DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，再按如圖焊接即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，該三角形需滿足條件是：∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=BC）．
解答：解：（1）規(guī)格一：作△ABC底邊BC的高AD，如圖（a），沿AD切割，然后如圖（b）焊接即可；
規(guī)格二：作等腰△ABC的中位線DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，如圖（c），再按如圖（d）焊接即可．

（2）∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=BC）時，為正方形．
點評：此題主要考查等腰三角形、矩形和正方形的性質(zhì)．