【題目】如圖,在平面內(nèi)直角坐標系中,直線y=-x+6分別于x軸、y軸交于A、B兩點,點C與點A關(guān)于y軸對稱,點E為線段OB上一動點(不與O、B重合),CE的延長線與AB交于點D,過A、D、E三點的圓與y軸交于點F

(1)求A、B、C三點的坐標

(2)求證:BE·EF=DE·AE

(3)若tan∠BAE=,求點F的坐標

【答案】(1) A(6,0);B(0,6);C(-6,0);(2)見解析;(3)(0,-2).

【解析】分析:(1)利用直線y=-x+6可求得A、B的坐標,再利用對稱可求得C點坐標;

(2)連接AF,可證得BED∽△AEF,利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論;

(3)利用(2)中三角形相似,結(jié)合條件可求得∠BAE=FAO,在RtAOF中,利用三角函數(shù)定義可求得OF的長,則可求得F點的坐標.

詳解:(1)在y=-x+6中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=6,

A(6,0),B(0,6),

∵點CA關(guān)于y軸對稱,

C(-6,0);

(2)連接AF,由(1)可知OC=OA,

COEAOE

,

∴△COE≌△AOE(SAS),

∴∠CEO=AEO,

∵∠CEO=BED,

∴∠BED=AEO,

∵四邊形ADEF內(nèi)接于圓,

∴∠BDE=EFA,

∴△BED∽△AEF,

,

BEEF=DEAE;

(3)∵△BED∽△AEF,

∴∠EAF=EBD,

OA=OB=6,AOB=90°,

∴∠ABO=OAB=45°,

∴∠EAF=45°

∴∠BAE+EAO=FAO+EAO=45°,

∴∠BAE=FAO,

tanFAO=tanBAE=,

,

OA=6,

OF=2,

F(0,-2).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.

1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;

2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計共抽查了  名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從謝家集到田家庵有3路,121路,26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時時間,在每條線路上隨機選取了450個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:早高峰期間,乘坐______(填“3路”,“121路”或“26路”)線路上的公交車,從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大.

用時

合計(頻次)

線路

3

260

167

23

450

121

160

166

124

450

26

50

122

278

450

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點EC在線段BF上,BEECCFABDE,∠ACB=∠F

(1)求證:△ABC≌△DEF;

(2)求證:四邊形ACFD為平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=a(x-2)2-9經(jīng)過點P(6,7),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線AP與y軸交于點D,拋物線對稱軸與x軸交于點E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)過點E任作一條直線l(點B、C分別位于直線l的異側(cè)),設(shè)點C到直線的距離為m,點B到直線l的距離為n,求m+n的最大值;

(3)y軸上是否存在點Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,請求出點Q的坐標:若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.

時間段(h/周)

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

請根據(jù)上述信息,回答下列問題:

(1)你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____

估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;

(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;

(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,點DAB的中點.如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點BC點運動,同時,點Q在線段AC上由點AC點以4cm/s的速度運動.

1)若點PQ兩點分別從B、A兩點同時出發(fā),經(jīng)過2秒后,是否全等?請說明理由;

2)若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā),的周長為16cm,設(shè)運動時間為t,問:當t為何值時,是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE,垂足為G.若BG=4,則CEF的面積是(

A. B. 2 C. 3 D. 4

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