Question

如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E，折痕交AB邊交于點(diǎn)F．若BE=1，EC=2，則sin∠EDC=    ；若BE：EC=m：n，則AF：FB=    （用含有m、n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)題意，BC=3=AD=DE，根據(jù)三角函數(shù)定義易求sin∠EDC；
②AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
解答：解：∵BE=1，EC=2，∴BC=3．
∵BC=AD=DE，∴DE=3．
sin∠EDC==；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC==．
∵AF=EF，
∴AF：FB=．
點(diǎn)評(píng)：此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對(duì)應(yīng)相等關(guān)系．