Question

【題目】如圖1，已知是Δ的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明=，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

嘗試探究：

（）如圖2，與分別為的兩個(gè)外角，則 （橫線上填 >、< 或=）

初步應(yīng)用：

（）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，則 ．

（）解決問題：如圖4，在中，、分別平分外角、，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ．

（）如圖5，在四邊形中，、分別平分外角、，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究與、的數(shù)量關(guān)系．

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解；

（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；

（4）如圖，延長(zhǎng)BA,CD相交于H，然后利用（1）和（3）的結(jié)論求解即可.

（） =

（）

（），

（）．

如圖，延長(zhǎng)BA,CD相交于H，

由（3）得，

，

，

由（1）得，

當(dāng)，

，

，

，

即原圖中.