Question

有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后，也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串通3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

 

Answer 1

答案：
解析：

一個依次排列的個數(shù)組成一個數(shù)串：a1，a2，a3，…，an，依題意操作方法可得新增的數(shù)為：a2-a1，a3，-a2，a4-a3，…an-an-1新增數(shù)之和為：(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1，原數(shù)串為3，9，8，第一次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，-1，8，由此可知，新增2項之和為：6+(-1)=5=8-3，第二次操作后所得新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，新增4項之和為：3+3+(-10)+9=5=8-3，按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)之和為：(3+9+8)+100´(8－3)=520．