Question

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，選擇其中2個(gè)條件作為題設(shè)，余下2個(gè)條件作為結(jié)論，所有命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A. .3B. .4C. .5D. 、6

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題實(shí)際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來(lái)求解的．已經(jīng)有了一個(gè)公共角∠A，只要再知道一組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論．

解：第一種：命題的條件是①和③，命題的結(jié)論是②和④．

∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠CAB，

∴△ABE≌△ACD．

∴BE＝CD．

又∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠CBE，

∴△BOC是等腰三角形．

∴OB＝OC；

同理可得：第二種：命題的條件是②和③，命題的結(jié)論是①和④．

第三種：命題的條件是①和②，命題的結(jié)論是③和④．

第四種：命題的條件是③和④，命題的結(jié)論是②和①．

第五種：命題的條件是②和④，命題的結(jié)論是①和③．

故選：C．