Question

如圖11-1，有一座拋物線型拱橋，漲潮時(shí)橋內(nèi)水面寬AB為8米，落潮時(shí)水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD為12米．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求此拋物線的解析式；
（2）如圖11-2，某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH，且HE=FG，EF= HE，∠GHE=45°．試問落潮時(shí)，能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是多少？

Answer 1

（1）
（2）解析:

1）以CD所在的直線為X軸，線段CD的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD的垂直平分線為y軸，
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系                     ……………………1分

∵AB為8米，落潮時(shí)水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD為12米．
∴B（4，5），D（6，0）            ……………………3分
拋物線的解析式可設(shè)為：
由題意得：
解得；  ……………………4分
  ……………………5分
其它做法仿照給分
(2)過點(diǎn)作EM⊥HG于點(diǎn)M，
∵∠GHE=45°
∴EM="HM                              " ……………………6分
設(shè)EM="HM=" h，則EH= HM，
∴EF=EH =2HM=2 h                  ……………………7分
由對稱性可知：
∴H（-2 h，h）                          ……………………8分
∴，                   ……………………9分
解得：（舍）……………………10分
∴落潮時(shí)，能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是 ………12分