Question

已知二次函數(shù)的圖象以A（1，-4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（3，0）
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a，即可得解；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再令x=0求出y得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-1）²-4，
∵過(guò)點(diǎn)B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
所以，該函數(shù)的關(guān)系式為y=（x-1）²-4；

（2）令y=0，則（x-1）²-4，
解得x₁=3，x₂=-1，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），
令x=0，則y=1-4=-3，
所以，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)出頂點(diǎn)式解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．