Question

如圖，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求證：
（1）△AEC∽△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析：（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，進(jìn)而得出，△EDC∽ABC，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系得出答案即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出∠EAC=∠B，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：（1）∵AB=AC，ED=EC，
∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，
∵∠BAC=∠DEC，
∴∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，
∴∠ECA=∠DCB，△EDC∽ABC，
∴

BC

AC

=

CD

EC

，
∵∠ECA=∠DCB，
∴△AEC∽△BDC；

（2）∵△AEC∽△BDC，
∴∠EAC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出△EDC∽ABC是解題關(guān)鍵．