23、某班的全體學生進行了短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達到優(yōu)秀，這部分學生達到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：
求這個班的學生數(shù)．
分析：首先令短跑測試人數(shù)為A、游泳測試人數(shù)為B、籃球測試人數(shù)為C．根據(jù)題目說明及表將原題改寫為：
A=17，B=18，C=15，A∪B=6，B∪C=6，A∪C=5，A∩B∩C=2，求A∪B∪C的值．再利用容斥定理加以解決．
解答：解：有4名學生在這三個項目都沒有達到優(yōu)秀，在每個單項上達到優(yōu)秀的人數(shù)分別是17，18，15，
因而，總?cè)藬?shù)是17+18+15+4=54，
但其中有人獲得兩項優(yōu)秀，所以上面的計數(shù)產(chǎn)生了重復，重復人數(shù)應當減去，
即總?cè)藬?shù)變?yōu)椋?4-6-6-5=37，
又考慮到獲得三項優(yōu)秀的人，他們一開始被重復計算了三次，但在后來又被重復減去了三次，
所以最后還要將他們加進去．
即這個班學生數(shù)為：37+2=39．
點評：本題考查容斥定理，如用常規(guī)的方法作合并運算時會把重復的部分多算，需要減去；作排除運算時會把重復部分多減，采用容斥原理加以解決就避免了這些問題，因而同學們一定要靈活掌握容斥定理的定義及公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、某校對七年級兩個班全體學生進行了每天體育活動（每人只參加一項）的情況調(diào)查，得到下面的結果：

（1）計算參加每個項目的男同學占全體男同學的百分比（精確到0.01%），并填在下表中：

（2）完成扇形統(tǒng)計圖并計算各個扇形的圓心角度數(shù)（精確到1°）
①籃球：
166°
；②羽毛球：
83°
③足球：
111°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某班全體學生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投一個球得1分，得分的部分情況如下表所示：
得分  0  1  2 …  8  9  10
人數(shù)  7  5  4 …  3  4  0
已知該班學生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均分為3分，那么該班有（　　）人．
A、45B、43C、46D、50

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校對七年級兩個班全體學生進行了每天體育活動（每人只參加一項）的情況調(diào)查，得到下面的結果：

（1）計算參加每個項目的男同學占全體男同學的百分比（精確到0.01%），并填在下表中：

（2）完成扇形統(tǒng)計圖并計算各個扇形的圓心角度數(shù)（精確到1°）
①籃球：______；②羽毛球：______③足球：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

某校對七年級兩個班全體學生進行了每天體育活動（每人只參加一項）的情況調(diào)查，得到下面的結果
（1）計算參加每個項目的男同學占全體男同學的百分比（精確到0.01%），并填在下表中
（2）完成扇形統(tǒng)計圖并計算各個扇形的圓心角度數(shù)（精確到1°）
①籃球：_________
②羽毛球：_________
③足球： _________ 

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