Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB=2，AC=，D為圓上一點，若AD=，則∠DAC=        ．

 

 

Answer 1

【答案】

15°或75°.

【解析】

試題分析：如圖，連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，∴根據(jù)圓周角定理，∠ACB=90°.

∵AB=2，AC=，∴. ∴∠BAC=30°.

∵AB=2，∴OA=OD=1.

∵AD=，∴. ∴根據(jù)勾股定理逆定理，得∠AOD=90°.

∴△AOD是等腰直角三角形. ∴∠OAD=45°.

若點D與點C在AB同側(cè)，則；

若點D與點C在AB兩側(cè)，則.

綜上所述，∠DAC=15°或75°.

考點：1. 圓周角定理；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4. 勾股定理逆定理；5. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用.