Question

要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），則從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是

 

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Answer 1

分析：可先找點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，連接A′B，即為最短距離．

解答：解：如圖，取A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B交x軸于點(diǎn)C，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），
∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3），
則點(diǎn)C為從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小的點(diǎn)，
在Rt△A′BD中，
A′B=

62+(5+3)2

=10，
所以最短距離為10．

點(diǎn)評(píng)：掌握對(duì)稱問(wèn)題及一次函數(shù)的運(yùn)用．