到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是


  1. A.
    三邊高線的交點(diǎn)
  2. B.
    三條中線的交點(diǎn)
  3. C.
    三條垂直平分線的交點(diǎn)
  4. D.
    三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C
分析：根據(jù)題意得出到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，畫出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．
解答：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，理由是：

∵P在AB的垂直平分線EF上，
∴PA=PB，
∵P在AC的垂直平分線MN上，
∴PA=PC，
∴PA=PC=PB，
即P是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線定理，注意：線段垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．
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7、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（　�。�

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3、下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①直徑所對的角是90°；②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓的切線垂直于過切線的半徑；④相等的弦所對的圓周角相等；⑤三角形的內(nèi)心是三角平分線交點(diǎn)；⑥三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

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下列說法正確的是（　�。�

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到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（　�。�

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三角形外心我們可以理解為：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
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AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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