Question

如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B(0,b)，直線交于y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F

（1）當(dāng)a=6，b=6時(shí)，求四邊形EOAF的面積

（2）若F為線段AB的中點(diǎn)，且AB=時(shí)，求證：∠BEF=∠BAO

Answer 1

（1）解：根據(jù)題意得：E(0,3)

∵A(6,0)，B（0,6）

求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=－x+6…

直線EF 和直線AB交于點(diǎn)F，方程組的解是

∴F（2,4）

=

=

（2）解：∵F為線段AB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得F（a, b）

又 F在直線EF： 上，

∴×a＋3=b

a=2b-12 ………………………①

又∵AB=

∴a+b=()…… ……② 

∴(2b-12)+ b=80

整理得：5b-48b+64=0

解得b₁=,   b₂=8

當(dāng)b=時(shí)，a<0,不合題意∴b=（舍去）

當(dāng)b=8時(shí)，a=4

∴A（4,0）B(0,8)

∴OE=3,  BE=5

連接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA=5

∴EA=BE=5

∴△BEA是等腰三角形

又F為線段AB的中點(diǎn)

∴EF⊥AB

∴∠BEF=90°－∠EBF

∠BAO=90°－∠OBA                                       

∠EBF=∠OBA