Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.

（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線(xiàn)ED與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）（2）在AC的中點(diǎn)時(shí)

試題分析：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．     1分
連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB．
∴，∴．                                4分
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切．                 5分
證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線(xiàn)．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                        7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED與⊙O相切．                     
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)圓的切線(xiàn)等基本性質(zhì)的熟練掌握