Question

如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B，梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°．現(xiàn)有一個長4m的梯子，問：
（1）安全使用這個梯子時，梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m？（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）當(dāng)梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時，梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

Answer 1

解：（1）當(dāng)∠BAC=75°時，梯子能安全使用且它的頂端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=4×sin75°≈3.9；
答：安全使用這個梯子時，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為3.9m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC==0.7，
利用計(jì)算器求得∠BAC≈46°，
∵46°＜50°
∴這時人不能夠安全使用這個梯子．
答：這時∠BAC≈46°，人不能夠安全使用這個梯子．
分析：（1）若使BC最長，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠BAC的度數(shù)最大，即∠BAC=75°；可通過解直角三角形求出此時BC的長．
（2）當(dāng)AC=2.8m時，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，進(jìn)而可得出∠BAC的度數(shù)，然后判斷這個角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．
點(diǎn)評：此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵．