Question

附加題：在n邊形A₁A₂A₃…A_n中，有m個(gè)內(nèi)點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_m，（沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)（n=6，m=4時(shí)的情形如圖），稱每個(gè)小三角形為一個(gè)“網(wǎng)眼“，求網(wǎng)中共有多少個(gè)“網(wǎng)眼”（用含n，m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

∵每個(gè)“網(wǎng)眼”都是三角形，
∴它們的內(nèi)角總和為S（n，m）×180°，
∵每個(gè)內(nèi)點(diǎn)Bi處的內(nèi)角和恰為一個(gè)圓周角36O°，
∴m個(gè)內(nèi)點(diǎn)Bi處的所有內(nèi)角和為m×36O°
又n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，
∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，
解得：S（n，m）=n+2m-2．