Question

某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？

（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足_.

①用含的代數(shù)式表示；

②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值.

Answer 1

解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，建立平面直角坐�?biāo)系.

 (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度.

(2)由表格中的數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).

可設(shè)y=a+0.45.

將(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.

當(dāng)y=0時(shí)，=，=-(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是米.

 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為().

代入y=a得a+k=0，化簡(jiǎn)整理，得k=-

②由題意可知，扣殺路線在直線y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.

當(dāng)Δ＝-4×20a×175a=0時(shí)，符合題意.
解方程，得=，=.

當(dāng)=時(shí)，求得x=-，不符合題意，舍去.
當(dāng)=時(shí)，求得x=，符合題意.

答：當(dāng)a=時(shí)，能恰好將球扣殺到點(diǎn)A.