Question

【題目】某文具經(jīng)銷店在開學(xué)時購進(jìn)了A、B兩種型號的計(jì)算器，已知：購進(jìn)A型號的計(jì)算器20個，B型號的計(jì)算器25個需用1265元；購進(jìn)A型號的計(jì)算器16個，B型號的計(jì)算器12個需用748元．求：
（1）A、B兩種型號的計(jì)算器進(jìn)價分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號的計(jì)算器的售價是30元/個，B型號的計(jì)算器的售價是45元/個，商店一次性購進(jìn)兩種型號的計(jì)算器各20個，并全部銷售，求商店所獲利潤是多少元？
（3）在兩種型號計(jì)算器的進(jìn)價和售價均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號的計(jì)算器共40個，且A型號的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個，問：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A型號的計(jì)算器進(jìn)價為x元，B型號的計(jì)算器進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：

解得： ，

答：A型號的計(jì)算器進(jìn)價為22元，B型號的計(jì)算器進(jìn)價為33元．

（2）解：（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）

答：商店所獲利潤是400元．

（3）解：設(shè)購進(jìn)A型號計(jì)算器m個，則購進(jìn)B型號計(jì)算器有（40﹣m）個，所獲得總利潤為W，由題意得：

W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480

∵﹣4＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵A型號的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個，即m≥5，

∴當(dāng)m=5時，W最大，最大值為：W=﹣4×5+480=460元；

答：商店應(yīng)購進(jìn)A計(jì)算器5個、B計(jì)算器35個，才能使所獲利潤最大，最大利潤是460元．

【解析】（1）由已知可列出二元一次方程組，求出結(jié)果；（2）總利潤=兩種 計(jì)算機(jī)的銷量乘以各自的單件利潤的積之和；（3）最值問題利用函數(shù)思想解決，設(shè)出自變量及函數(shù)，構(gòu)建關(guān)于總利潤的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值.