平行四邊形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，連接AC、BE交于O，則△AOE、△EOC、△BOC、平行四邊形ABCD的面積比為（ ）
A．4：9：9：36
B．4：6：9：30
C．16：36：36：137
D．8：12：18：55
【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證三角形相似，即可求出相似比，然后求出面積比．
解答：解：如圖，∵平行四邊形ABCD
∴△AOE∽△COB，
∵AE=2ED
∴AO：OC=AE：BC=2：3，
可設(shè)S△AOE=4，那么S△EOC=6，S△BOC=9，則S△AEC=10，S△EDC=5，S△AOB=6，
∴平行四邊形ABCD的面積為：S△AEC+S△EDC+S△AOB+S△BOC=30
∴△AOE、△EOC、△BOC、平行四邊形ABCD的面積比為4：6：9：30
故選B．
點評：本題用到的知識點為：等高的三角形的面積比等于底邊的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
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如圖，在平行四邊形ABCD中，高h=4，則平行四邊形ABCD的面積S=
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．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=3，則S△FCD=
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．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交DC于點F，交BC的延長線于點G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AE=6，求AF的長．

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