Question

任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對(duì)81只需進(jìn)行        次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是        .

Answer 1

①3；②255。

①∵根據(jù)定義，，
∴對(duì)81只需進(jìn)行3 次操作后變?yōu)?。
②設(shè)，x為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是3。
設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是15。
設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是255。
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255。