如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．

 

【答案】

見解析

【解析】證明：連接OE

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。

又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。

∴∠OEB=∠C。OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。

∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線。

連接OE，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 從而∠OEB=∠C，根據(jù)同位角相等兩直線平行的判定，得OE∥AC ，因此由EF⊥AC可得OE⊥EF，由切線的判定定理即可得出結論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案