Question

已知：如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．求證：AB=CD．

Answer 1

分析：過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ON=OM，根據(jù)勾股定理求出AM=CN，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案．

解答：
解：過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，
則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點(diǎn)O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM²=OA²-OM²，CN²=OC²-ON²，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過(guò)O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．