如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

【答案】分析：（1）應先在三角形的格點中找一個矩形，折疊即可；
（2）根據(jù)正方形的邊長應等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等；
（3）由（2）可得相應結論．
解答：解：（1）
；

（2）
；

（3）由（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，
那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．
點評：解決本題的關鍵是得到相應矩形的邊長等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、小麗剪了一些直角三角形紙片，她取出其中的幾張進行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．
操作二：如圖2，小麗拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，已知兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的長嗎？
操作三：如圖3，小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB．你能證明：BC2+AD2=AC2+BD2嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，則可得（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明剪了一些直角三角形紙片，他取出其中的幾張進行了如下的操作：
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為 DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，試求AB的長．
操作二：如圖2，小明拿出另一張Rt△ABC紙片，將其折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AE重合，折痕為AD．已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，請你求出CD的長．
操作三：如圖3，小明又拿出另一張Rt△ABC紙片，將紙片折疊，折痕CD⊥AB于D．請你說明：BC2+AD2=AC2+BD2．

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科目：初中數(shù)學 來源：中考加速卷　　數(shù)學 題型：044

如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求，需通過多次分割，將正方形紙片分割成若干個直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形；第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形；以后按第二次分割的做法進行下去．

(1)請你設計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線，只要有一條分割線段不同，就視為一種不同方案，圖3供操作、實驗用)．

(2)設正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表：

(3)在條件(2)下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數(shù)n有什么關系？用數(shù)學表達式表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省永春縣九年級上學期期末檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（�。�

A．甲＞乙＞丙；?? B．乙＞丙＞甲；?? C．丙＞乙＞甲；?? D．丙＞甲＞乙.

 

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