Question

如圖,⊙P的圓心為P（﹣3,2）,半徑為3,直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)M（5,0）且平行于y軸,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫(xiě)出⊙P′與直線(xiàn)MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上,求PN的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

(1)圖形見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置,然后以3為半徑畫(huà)圓即可；再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解答；

（2）設(shè)直線(xiàn)PP′與MN相交于點(diǎn)A,在Rt△AP′N(xiāo)中,利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)度,在Rt△APN中,利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）如圖所示,⊙P′即為所求作的圓,⊙P′與直線(xiàn)MN相交；

（2）連結(jié)PN,P′N(xiāo)．

設(shè)直線(xiàn)PP′與MN相交于點(diǎn)A,

在Rt△AP′N(xiāo)中,  ,

在Rt△APN中, ．

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．