Question

（2010•甘井子區(qū)模擬）如圖1，有一塊30°、60°、90°的三角板所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，斜邊AB為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，記∠BAO=α．（當(dāng)B點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，記α=0°，如圖2所示；當(dāng)A點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，記α=90°，如圖3所示）．

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)．
解答：解：（1）；；（2分）

（2）；（3分）

（3）當(dāng)α=15°時(shí)，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
在Rt△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，∴．（4分）
在Rt△ACD中，，∠DAC=45°，∴．（5分）
在Rt△AOB中，AB=4，∠BAO=15°，
∴．（6分）
∴．∴；（7分）
同理：當(dāng)α=30°時(shí)，；（9分）
當(dāng)α=45°時(shí)，；（9分）
當(dāng)α=75°時(shí)，；（9分）

（4）．（11分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．