【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達式．

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（ m2﹣1）

=（4m2+4m+1）﹣2m2+4

=2m2+4m+5

=2（m+1）2+3＞0，

∴不論m取什么實數(shù)，方程x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）=0都有兩個不相等的實數(shù)根，

∴不論m取什么實數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點


（2）解：∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），

∴（2m﹣2）2﹣（2m+1）（2m﹣2）+（ m2﹣1）=﹣2m﹣1，

解得：m1=2，m2=6，

當m=2時，該二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣5x+1，

當m=6時，該二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣13x+17


【解析】（1）首先求出b2﹣4ac的表達式，進而利用配方法求出其符號，進而得出答案；（2）將已知點代入進而求出m的值得出答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D

（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，則 PB+PD的最小值為；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內(nèi)存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個做為補充，使ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組
合，錯誤的是（ ）

A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次．轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（ ）
A.﹣1＜x＜4
B.x＜﹣1或x＞3
C.x＜﹣1或x＞4
D.﹣1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點Q（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點，P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），經(jīng)過點P分別作PD∥BQ交AQ于點D，PE∥AQ交BQ于點E． ①判斷四邊形PDQE的形狀；并說明理由；
②連接DE，求出線段DE的長度范圍；
③如圖2，在拋物線上是否存在一點F，使得以P、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F和點P坐標；若不存在，說明理由．
（3）當r=2 時，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4 ，2），P4（0，2﹣2 ）中，求可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的坐標？
（4）若點P坐標為（﹣3，6），則當⊙P的半徑r為多長時，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時⊙P與直線AC的位置關(guān)系？并說明理由．
（5）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù) 的圖象相交于點B（m，1）．
（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

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