Question

如圖，在▱ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線(xiàn)AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A．4       B．6       C．8       D．10

Answer 1

C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖—基本作圖．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)．

【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

而B(niǎo)O⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO===4，

∴AE=2AO=8．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．