【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

【答案】C
【解析】解：由題意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x 在區(qū)間[0，a]存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b），
滿足f′（x1）=f′（x2）= =a2﹣a，
∵f（x）=x3﹣x2+a，
∴f′（x）=3x2﹣2x，
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解．
令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）
則，
解得； ．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ，1）
故選：C
根據(jù)題目給出的定義可得f′（x1）=f′（x2）= =a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，m），AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．
（1）求k和m的值；
（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y= 的圖象上，當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有1紅，2白和2黑共5個小球，這5個小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個球，則至少取到1個白球的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當(dāng)a≠0時， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米，高鐵速度為300千米/小時，直達(dá)；動車速度為200千米/小時，行駛180千米后，中途要停靠徐州10分鐘，若動車先出發(fā)半小時，兩車與甲地之間的距離y（千米）與動車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象為（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)f（x）＞0時，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過點(diǎn)C 作 CF⊥AE，垂足為點(diǎn) F，過點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點(diǎn) D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長度．

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