Question

已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DF，∠A=∠D，AC∥DE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥FD；
（3）BE=CF．

Answer 1

證明：（1）∵AC∥DE，
∴∠DEF=∠ACB，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠F，
∴AB∥FD；

（3）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF．
分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DEF=∠ACB，根據(jù)AAS推出△ABC≌△DEF即可．
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠B=∠F，根據(jù)平行線的判定推出即可．
（3）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BC=EF，即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．