Question

正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉120°至AP₁，形成扇形D₁；將線段BP₁繞點B順時針旋轉120°至BP₂，形成扇形D₂；將線段CP₂繞點C順時針旋轉120°至CP₃，形成扇形D₃；將線段AP₃繞點A順時針旋轉120°至AP₄，形成扇形D₄；…．試估計n至少為

1.92×10⁹

時扇形D_n的弧長能繞地球赤道一周．（地球赤道半徑為6400km，結果用科學記數(shù)法表示）

Answer 1

分析：從上圖中可以找出規(guī)律，弧長的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長公式計算．

解答：解：由題意得：l₁=

120π×1

180

=

2π

3

；
l₂=

120π×2

180

=

4π

3

；
l₃=

120π×3

180

=2π；
l₄=

120π×4

180

=

8π

3

；
…
l_n=

120π×n

180

；
∵l_n=

120π×n

180

=2π×640000000cm，
∴n=1.92×10⁹．
故答案為：1.92×10⁹．

點評：本題主要考查了弧長公式的實際應用，解答本題一定要理解每一次旋轉時的半徑，屬于規(guī)律型題目，注意前面幾段弧長的求解，難度一般．